数学科

【後学期,2年,数学科,2単位,,理学部1号館621室】ベクトル場，微分形式の微分積分学が主題です．ベクトル場，微分形式は物理学における様々な“場”を記述するものであり，また幾何学の諸量を表現するものです．したがって，ベクトル場，微分形式の微分積分学は，物理学における“場”や幾何学の諸量を論ずる際の有力な方法となっています．この講義で目標となるベクトル場，微分形式に関する命題は，一括して「ストークスの定理」と呼ばれるもので，これは，微分と積分との間の著しい関係を述べた「微分積分学の基本定理」の一般化となっています．このストークスの定理を自由に使えるようになることを目標とします．

【後学期,3～4年,数学科,2単位,,理学部1号館633室】関数解析は無限次元空間における線形代数と言われ，微分方程式はもちろん確率論や数値解析，最適制御理論など幅広い分野に応用されています。
この講義では，そのような関数解析の基礎的なことを学びます。
目標は，関数解析の基礎的なことを理解し，微分方程式などに応用ができるようになることです。

【４学期,3～4年,数学科,2単位,,理学部1号館629室】前期の関数論の講義で習った正則関数の基本的な性質を復習してから、複素平面上での幾何学的な視点を重視して複素関数の性質を調べる。リーマンの写像定理や解析接続について解説する予定である。時間に余裕があればリーマン面の紹介なども行う。

【後学期,2～4年,数学科,2単位,,理学部2号館507室】確率分布、推定、検定等の数理統計学の基本的事項の理解を主たる目標とする。基本的事項の理解をベースにして回帰分析等、実際の現象の解析に用いられる手法についても解説する。

【後集中,3～4年,数学科,2単位,,】可積分系とは、決定論的な時間発展により定まる系のうち、時間発展が何らかの意味で線形化可能な、数学的にとても良い性質を持つ系です。そのうち、特に時空間変数が離散的なものは離散可積分系と呼ばれます。箱玉系は、その代表的なもので、相互作用粒子系でもありセルオートマトンでもあります。この数年、箱玉系を含む様々な離散可積分系に対して、確率論的なアプローチで解析を行うことで、確率論の立場からも、また可積分系の立場からも興味深い性質が得られることがわかってきました。また、可積分系に対する流体力学の理論である一般化流体力学を数学的に検証する上でも、離散可積分系に対する確率論的なアプローチが重要になってきています。この講義では、こうした確率論と離散可積分系の出会いによる近年の新しい発展を紹介します。大変新しいテーマであり、未解決の問題も多く、受講者と一緒にそうした問題について考えることもALHとして行いたいと思います。

【後学期,1～3年,数学科,2単位,,理学部2号館507室】トポロジーの一分野である結び目理論の講義を、基本的な事項から行う。前提知識はほとんど仮定せず講義を行う予定である。この講義では、交代結び目を主な題材とし、交点数の決定の方法、その個数の評価などを行う。結び目は、科学の様々なところに現れる。この講義でも、超分子の構造等、いくつかの応用的話題も解説する。

【通年,4年,数学科,8単位,,】代数・解析・幾何の純粋数学各分野における高度に専門的な教育研究，並びに数理的方法論を適用する応用数学分野における専門的な教育研究を行い、自立して研究活動を行いうる能力、数学の立場からの学際的研究能力を培うことを目標とする。

【後学期,3～4年,数学科,2単位,,理学部2号館507室】暗号などのアルゴリズムを理解するために必要となる代数学を実際に扱いやすい形で学びます。
手計算で確認できる範囲で，様々なアルゴリズムの仕組みがわかる小さな例を実際に計算して、素数判定, 擬似乱数, 暗号など代数学が応用されている例を見ていきましょう。