22M1001 確率解析特論

【後学期,1～2年,理学,2単位,,】記号力学系上のGibbs 測度の理論を主題とする．良い幾何学的性質を持つ力学系の振る舞いは，記号列という組み合わせ的な情報で表すことができ，記号列とシフト写像からなる記号力学系に帰着される．統計力学との類似により力学系の確率論的振る舞いの研究に導入されたGibbs 測度について論ずる．

22M1002 確率解析演習

【後不定期,1～2年,理学,2単位,,】確率解析特論の授業内容ではなるべく一般的な設定で理論を展開するが，それに対応した具体例を紹介し，計算や演習を行うことでその内容の定着を図ることを目的とする．

22M1011 関数方程式特論

【後不定期,1～2年,理学,2単位,,】複素変数の線形常微分方程式の典型例としてガウスの超幾何微分方程式というものがあり、これの積分表示は古典的な重要な結果である。
本講義では、複素変数の線形常微分方程式について、オイラー積分変換との関係に注目して論じていく。とくに、ミドルコンボルーションの理論を紹介する。

22M1012 関数方程式演習

【後不定期,1～2年,理学,2単位,,】演習形式で、複素変数の常微分方程式や差分方程式を含む関数方程式についての基本的な例を扱ったり、基本的な定理の応用をしたりすることによって関数方程式全般についての素養や個別の関数方程式についての洞察を深めるようにする。

22M1013 多様体構造特論

【前不定期,1～2年,理学,2単位,,】古典的な3次元多様体論を，定評のある教科書 J. Hempel「3-Manifolds」に沿って概観する．
位相幾何学の講義で習う基本群やホモロジー群といった道具が，空間の形を調べるにあたってどのように活躍するのかに注目されたい．
学生の最初の目標として
・定義と定理を理解し，議論の流れを把握すること
・実感を伴って触れる具体例を手に入れること
の2つを掲げる．講義をする側は議論の詳細を完全に詰めることを目指す．
古い内容ではあるが，登場する概念に関連して，その後の展開や新しい問題なども紹介したい．

22M1016 実解析特論

【前学期,1～2年,理学,2単位,,】この講義では，実解析に関する理論として，ルベーグ空間やソボレフ空間，弱Lp空間，などの関数空間に関する理論，フーリエ変換に関する理論，超関数の理論などを扱う．また，そこで学習する関数空間上での実補間や複素補間による定理などについても言及し，偏微分方程式への応用を試みる．

22M1021 代数構造演習

22M1022 位相構造特論

【前学期,1～2年,理学,2単位,,理学部2号館501室】代数的位相幾何学の理論のうち，基本群に関する理論を基礎から解説する．また，基本群に関連して被覆空間の理論を，被覆空間の分類定理まで扱う．時間が許せば，基本群の高次元化であるホモトピー群についても触れるつもりである．

22M1023 大域幾何学特論

【前不定期,1～2年,理学,2単位,,】講義の実施方法についてはまだ未定です.
履修者の状況や希望に応じて、内容や講義の形式などを決めたいと思います．
幾何、とくに微分幾何に関連する内容にはなると思います．

22M1026 複素解析学特論

【前不定期,1～2年,理学,2単位,,】凸集合や凸関数の様々な性質について学ぶ。凸集合や凸関数は直感的にわかりやすい対象であり、数学のあらゆる分野に現れ、特に多変数関数論とは深い関わりがあり、複素数の世界における凸性とは何かを理解することを目標とする。

22M1027 複素解析学演習

【前不定期,1～2年,理学,2単位,,】複素解析学について，各自が文献の講読をし，その内容について自分の言葉でまとめ直し，可能ならば新たな知見を加える等のことを行った後，皆の前で発表し，またその内容について全員で議論を行う．このような作業のなかで，複素解析学の基本的事項，発展的事項を学んでいくことを主題・目標とする．

22M1032 代数学特別講義（基礎）

【通不定期,1～2年,理学,1単位,,】圏論（圈，関手，自然変換）の定義，米田の補題，随伴関手など）と単体的手法について基礎的な内容を講義します．単体的集合についての基礎を学び，圏論の幾何的理解を深めます．

22M1034 解析学特別講義（基礎）

【後集中,1～2年,理学,1単位,,】力学系の統計的性質を研究対象とするエルゴード理論の入門講義を行う。
基本的な用語の説明から始め、離散力学系の典型例である区間力学系の
基本的性質および詳細な解析に関する最近の話題を解説する。
それらの話題の学習を通して、エルゴード理論の基本的な考え方を理解することを目標とする。

22M1036 代数学特別講義（発展）

【通不定期,1～2年,理学,1単位,,】高次元圏の理論について学ぶ．Lurie の Higher Topos Theory の基本的な部分の解説授業である．難しいので初歩的な部分のみその背景も含めて解説する．

22M1038 解析学特別講義（発展）

【後集中,1～2年,理学,1単位,,】力学系の統計的性質を研究対象とするエルゴード理論の入門講義を行う。
基本的な用語の説明から始め、離散力学系の典型例である区間力学系の
基本的性質および詳細な解析に関する最近の話題を解説する。
それらの話題の学習を通して、エルゴード理論の基本的な考え方を理解することを目標とする。

22M1042 数学基礎演習

【前不定期,1～2年,理学,2単位,,】数学の諸分野の問題演習を中心に、基礎力を強化しつつ、解析系、幾何系、代数系の３つのグループに分けて専門書の輪講の指導できる力を付けることを目標とする。

22M1043 数理基礎演習

【通年,1～2年,理学,2単位,,】各教員が必要に応じて指定したテキストを用いて，その中に出てくる数学の諸分野の問題演習を中心に、基礎力を強化する．十分な時間をかけて他の人にわかりやすい発表ができることを目指す．

22M1046 関数解析演習

【前不定期,1～2年,理学,2単位,,】関数解析と偏微分方程式への応用を理解するために，専門書の輪読を行う．
特に，半群理論などを用いて熱伝導方程式の初期値問題を考察したり，その問題の解の性質について議論する．

22M1049 応用代数学特論

【後不定期,1～2年,理学,2単位,,】符号や暗号、電子署名、ハッシュ関数、擬似乱数などの代数学の応用分野について学ぶことを目的とします。前半は，暗号などのアルゴリズムを理解するために必要となる代数学を実際に扱いやすい形で解説し, 素数判定, 擬似乱数, 暗号など代数学が応用されている分野を紹介します。後半は，それぞれが興味のある暗号等の論文を読んで、その仕組みを紹介していただく予定です。